Representación de números racionales en la recta numérica.

Recordemos que el conjunto de los números enteros se denota por  y se define de la manera siguiente: Podemos representar los números enteros como puntos de una recta de la manera siguiente: El segmento de recta comprendido entre dos números enteros consecutivos se llama "segmento unidad". De manera similar, recordemos que el conjunto de los números racionales se denota por  y se define de la manera siguiente: Debido a que si , ,  entonces se cumple que ; se conviene en representar los números racionales preferentemente por medio de fracciones en las cuales el denominador es un número entero positivo. Recordemos además que si , , , el número racional  se puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir  por ; en donde indica el número de partes en que se divide la unidad y  el número de partes que se toman. De esta manera, si se divide en dos partes iguales cada segmento unidad en la recta numérica, podemos representar los números racionales cuya representación fraccionaria tiene como denominador 2, como se muestra en el ejemplo siguiente. Ejemplo Represente en la recta numérica los siguientes números racionales: Solución: Aquí un ejemplo en vídeo:

Multiplicación y división de números racionales

Multiplicación de números racionales

El producto entre dos o más números racionales es otro número racional, cuyo numerador y denominador son los productos de los numeradores y denominadores de cada uno de los factores.  Veamos un ejemplo:

Para operar más sencillamente conviene simplificar. En la multiplicación entre fracciones se puede simplificar cualquier numerador con cualquier denominador.

Si aún no te quedo del todo claro como se multiplican fracciones te dejamos el siguiente video: 

División de números racionales

Para dividir dos números racionales, se multiplica al dividendo (primera fracción) por el inverso del divisor (segunda fracción), es decir a la primera fracción se la multiplica por la segunda fracción invertida. Veamos un ejemplo:

No te olvides que aquí también se respeta la regla de los signos y si es posible hay que simplificar la fracción obtenida.

Sustracción de números racionales

Sustracción de los números racionales.

Primero que todo debemos recordar que son los números racionales, los números racionales en matemáticas, es todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros, es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b diferente a cero.

Ahora bien veamos la “Sustracción de los números racionales”

En la sustracción de números racionales se presentan dos casos:

§  Ya sea con el mismo denominador.

Se restan los numeradores y los denominadores se mantienen en su mismo orden:

Ejemplo:

7/3 - 5/3 = 7-5/3 = 2/3

2 Ejemplo:

§  Ahora con distintos denominadores.

​Se encuentran las fracciones equivalentes con ayuda del Mínimo común múltiplo (m.c.m) y se procede como en la anterior forma

Ejemplo en un vídeo:

Adición de números racionales

1.2- Adición y sustracción de fracciones con distinto denominador
Para sumar fracciones con distinto denominador, se igualan los denominadores de las fracciones, buscando el mínimo común múltiplo entre los denominadores y amplificando cada fracción por el número que corresponda. Luego, se realiza la adición o sustracción de la misma forma que en el caso anterior (igual denominador).

En el caso que sean 2 fracciones, siendo a, b, c, d diferentes a 0, lo podemos representar de la siguiente forma;

 Ejemplos:     

                                                                                                     

1- Adición y sustracción de números racionales

Para suma y resta de números racionales se realiza el mismo procedimiento que ya has estudiado en cursos anteriores para las fracciones y números decimales.

• Para sumar o restar números decimales infinitos periódicos o semiperiódicos debes transformarlos a fracción para poder sumarlos con otro número racional.
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Ecuaciones con estructura multiplicativa

https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/ecuaciones-de-primer-grado-con-una-incognita#.WZ8uhigjHIUUna ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos o datos, desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; también variables o incluso objetos complejos como funciones o vectores, los elementos desconocidos pueden ser establecidos mediante otras ecuaciones de un sistema, o algún otro procedimiento de resolución de ecuaciones.^{nota 1}​ Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar (en ecuaciones complejas en lugar de valores numéricos podría tratarse de elementos de un cierto conjunto abstracto, como sucede en las ecuaciones diferenciales). Por ejemplo, en la ecuación algebraica simple:

Aquí vídeo enseñandoEcuaciones con estructura multiplicativa

Juega y aprende 

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División exacta de números enteros

Division de numeros enteros

El cociente de dos numeros enteros de igual signo es positivo y el cociente de dos numeros de diferentes signo es negativo

Elemento Neutro:

Todo numero dividido para 1, da como resultado el mismo numero.

(-13) ÷ (1) = -13

Distributiva:

Si el dividendo es suma o resta, se puede dividir por separado cada termino por el divisor y finalmente se realiza la suma o resta.

Ejemplo:

Vídeo explicando

Y aquí unas operaciones para resolver